题目内容

椭圆
x2
4
+
y2
3
=1内有一点P（1，-1），F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一动点M，则|MP|+|MF|的取值范围为______．
设F'为椭圆的左焦点，连结MF'，作过P、F'的直线交椭圆于
M1、M2两点，如图所示
∵
x2
4
+
y2
3
=1中，a=2，b=
3
，
∴c=
a2-b2
=1，可得F（1，0），F'（-1，0）．
由椭圆的定义，得|MF|+|MF'|=2a=4，
∴|MP|+|MF|=|MP|+（4-|MF'|）=4+（|MP|-|MF'|）
由平面几何知识，得-|PF'|≤|MP|-|MF'|≤|PF'|，
∴当M与M1重合时，|MP|-|MF'|达到最大值|PF'|；当M与M2重合时，|MP|-|MF'|达到最小值-|PF'|．
由|PF'|=
(1+1)2+(-1-0)2
=
5
，可得|MP|-|MF'|的最大值为
5
，最小值为-
5
．
∴|MP|+|MF|=4+（|MP|-|MF'|）的取值范围为[4-
5
，4+
5
]．
故答案为：[4-
5
，4+
5
]．
练习册系列答案
相关题目
已知A，B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为
3
2
，则|k1|+|k2|的最小值为（　　）
A．1B．
2
C．
3
D．2
椭圆x2+my2=1（0＜m＜1）的离心率为
2
2
，则它的长轴长是______．
已知P为椭圆
x2
16
+
y2
12
=1上动点，F为椭圆的右焦点，点A的坐标为（3，1），则|PA|+2|PF|的最小值为（　　）
A．10+
2
B．10-
2
C．5D．7
如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若cos∠F1BF2=
7
25
，则直线CD的斜率为______．
如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是（　　）
A．
1
2
B．
5
5
C．
1
3
D．
2
2
过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于______．
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，AB是过F1的弦，则△ABF2的周长是（　　）
A．2aB．4aC．8aD．2a+2b
曲线
x2
16
+
y2
9
=1的长轴长为（　　）
A．8B．4C．6D．3

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