题目内容

【题目】椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

设过A点的直线与椭圆两交点的坐标，分别代入椭圆方程，得到两个关系式，分别记作①和②，①﹣②后化简得到一个关系式，然后根据A为弦EF的中点，由A的坐标求出E和F两点的横纵坐标之和，表示出直线EF方程的斜率，把化简得到的关系式变形，将E和F两点的横纵坐标之和代入即可求出斜率的值，然后由点A的坐标和求出的斜率写出直线EF的方程即可．

设过点A的直线与椭圆相交于两点，E（x1，y1），F（x2，y2），

则有①，②，

①﹣②式可得：

又点A为弦EF的中点，且A（4，2），∴x1+x2=8，y1+y2=4，

∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0

即得kEF=

∴过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．

故选：D．

练习册系列答案
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