题目内容
3.下列四组函数中,表示同一函数的是( )A. | y=x-1与y=$\sqrt{(x-1)^{2}}$ | B. | y=$\sqrt{x-1}$与y=$\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$ | ||
C. | y=lgx-2与y=lg$\frac{x}{100}$ | D. | y=4lgx与y=lgx2 |
分析 可通过化简函数解析式,求函数定义域,从而判断这两个函数的定义域和对应法则是否都相同,从而找出为同一函数的选项.
解答 解:A.$y=\sqrt{(x-1)^{2}}=|x-1|$,∴这两函数对应法则不同,不是同一函数;
B.$y=\sqrt{x-1}$的定义域为[1,+∞),$y=\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$的定义域为(1,+∞),∴这两函数定义域不同,不是同一函数;
C.$y=lg\frac{x}{100}=lgx-2$,∴这两函数是同一函数;
D.y=4lgx的定义域为(0,+∞),y=lgx2的定义域为{x|x≠0},定义域不同,不是同一函数.
故选:C.
点评 考查函数的三要素,确定两个函数是否为同一函数只需看定义域和对应法则是否都相同,对数的运算,对数的真数大于0.
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