Question

11．已知A={x|x²+2x-8=0}，B={x|x²-5x+8=2}，C={x|x²-ax+a²-19=0}；若A∩C=∅，B∩C≠∅，求a的值．

Answer 1

分析 求解一元二次方程化简集合A，B，结合已知可知3∈C，把x=3代入x²-ax+a²-19=0求得a值，然后再分别求解集合C，验证A∩C后得答案．

解答 解：A={x|x²+2x-8=0}={2，-4}，B={x|x²-5x+8=2}={2，3}，
由A∩C=∅，知2∉C，-4∉C，
又由B∩C≠∅，知3∈C，
∴3²-3a+a²-19=0，解得a=-2或a=5，
当a=-2时，C={3，-5}，满足A∩C=∅，
当a=5时，C={3，2}，A∩C={2}≠∅舍去，
∴a=-2．

点评 本题考查交集及其运算，考查元素与集合间的关系，是基础题．