题目内容
设直线
双曲线
,双曲线的离心率为
,
与
交于
两点,直线与
轴交于点
,且
(1)证明:
;(2)求双曲线的方程;(3)若点
是双曲线的右焦点,
是双曲线上两点,且
,求实数
的取值范围.
双曲线,双曲线的离心率为,与交于两点,直线与轴交于点,且(1)证明:
;(2)求双曲线的方程;(3)若点是双曲线的右焦点,是双曲线上两点,且,求实数的取值范围.(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
（Ⅲ）
(Ⅱ) （Ⅲ）(1)
双曲线的离心率为,
,从而
.双曲线的方程可化为
. 设
由
得:
则有
从而
则
即
(2)
, 
,由
得
由
得
则
故双曲线的方程为
(3)易知
,设
.由得:
设直线
的方程为
.由
得:
则
,消去
得:
, 
, 解得
或
当
时,可求出
当直线与
轴重合时,可求出
或
故的取值范围是.
双曲线的离心率为,,从而.双曲线的方程可化为. 设由
得:则有
从而则
即(2)
, ,由得由
得 则故双曲线的方程为
(3)易知
,设.由得:设直线
的方程为.由得:则
,消去得:, , 解得或当
时,可求出当直线
与轴重合时,可求出或故
的取值范围是.
练习册系列答案
名题金卷系列答案
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，相交于M、N两点.
的取值范围； 
；
.
上的一点（m，1）到焦点的距离为
.点
是抛物线上任意一点（除去顶点），过点
与
的直线和抛物线交于点
，过点
与的
.分别以点
的离心率为2，有一个焦点与椭圆
的焦点重合，则m的值为（ ）
|AA1|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设
，当
时，求双曲线的离心率e的取值范围.
的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=
x (x≥0).
的值；
上，圆A与y轴相切，又与另一圆
相外切，求圆A的方程.
（
为参数）上的点
，求
，
的取值范围； ⑵
的取值范围．