题目内容

设直线双曲线,双曲线的离心率为,与交于两点,直线与轴交于点,且
(1)证明:;(2)求双曲线的方程;(3)若点是双曲线的右焦点,是双曲线上两点,且,求实数的取值范围.
(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）
(1)双曲线的离心率为,,从而.双曲线的方程可化为.    设
由得:
则有    从而

则即
(2),  
,由得
由得    则
故双曲线的方程为
(3)易知,设.由得:
设直线的方程为.由得:
则,消去得:
, ,  解得或
当时,可求出
当直线与轴重合时,可求出或
故的取值范围是.
练习册系列答案
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已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.
（1）求实数的取值范围；      
（2）求证：；
（3）若O为坐标原点，且.
（本小题满分15分）已知抛物线上的一点（m，1）到焦点的距离为.点是抛物线上任意一点（除去顶点），过点与的直线和抛物线交于点，过点与的直线和抛物线交于点.分别以点，为切点的抛物线的切线交于点P′.

（I）求抛物线的方程；
（II）求证：点P′在y轴上.
双曲线的离心率为2，有一个焦点与椭圆的焦点重合，则m的值为（   ）
A．B．C．D．
如图，椭圆的中心在原点，长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点，且|CD|＝|AA1|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设，当时，求双曲线的离心率e的取值范围.
直角坐标系xoy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=x (x≥0).
(1)求的值；
(2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．
已知圆A的圆心在曲线上，圆A与y轴相切，又与另一圆相外切，求圆A的方程.
如图,已知a·b<0,方程y=ax+b和bx2+ay2=ab所表示的曲线只能是(　　)
已知椭圆（为参数）上的点，求
⑴，的取值范围；    ⑵的取值范围．

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