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已知两点
,若直线上存在点
P
,使得
,则称该直线为“A型直线”。给出下列直线:①
;②
;③
;④
,其中是“A型直线”的是
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③④
略
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如图,已知椭圆
的长轴
,离心率
,
为坐标原点,过
的直线
与
轴垂直,
是椭圆上异于
的任意一点,
,
为垂足,延长
至
,使得
,连接
并延长交直线
于
,
为
的中点
(1)求椭圆方程并证明
点在以
为直径的圆
上
(2)试判断直线
与圆
的位置关系
(本小题满分12分)一动圆与已知
:
相外切,与
:
相内切.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C;
(Ⅱ)若轨迹C与直线y="kx+m" (k≠0)相交于不同的两点M、N,当点A(0,
1)满足|
|=|
| 时,求m的取值范围.
若方程
表示椭圆,则
的取值范围是( )
A.(5,9)
B.(5,+∞)
C.(1,5)∪(5,9)
D.(-∞,9)
(本小题满分15分)已知椭圆C:
过点(1,
),F
1
、
F
2
分别为其左、右焦点,且离心率e=
;
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过定点
的直线
与椭圆C交于不同的两点
、
,且∠
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,其中
也是抛物线
的焦点,
是
与
在第一象限的交点,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知菱形
的顶点
在椭圆
上,顶点
在直线
上,求直线
的方程.
设向量
,过定点
,以
方向向量的直线与经过点
,以向量
为方向向量的直线相交于点P,其中
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)设过
的直线
与C交于两个不同点M、N,求
的取值范围
已知椭圆
的离心率
,
为过点
和上顶点
的直线,下顶点
与
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的动弦
交
于
, 若
为线段
的中点,线段
的中垂线和
x
轴交点为
,试求
的范围.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
x
轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的
四边形是一个面积为4的正方形,设
P
为该椭圆上的动点,
C
、
D
的坐标分别是
,则
PC
·
PD
的最大值为
.
关 闭
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