题目内容
【题目】如图2，在三棱锥A-BCD中，AB=CD=4, AC=BC=AD=BD=3.
(I)证明:AB
CD;
(II) E在线段BC上，BE=2EC, F是线段AC的中点，求平面ADE与平面BFD所成锐二面角的余弦值
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
【解析】试题分析：（Ⅰ）取
中点
，连接
， 
，易证
， 
，进而得
，从而得证；
（Ⅱ）过
作
交
的延长线于点
， 
，由（Ⅰ）得
，所以AP⊥平面BDC，以
为原点， 
为
轴， 
为
轴，过
作
的平行线为
轴，建立空间直角坐标系，分别求得面
和面
的法向量，进而利用向量求解即可.
试题解析：
（Ⅰ）
证明：如图2，取
中点
，连接
， 
，
，
， 
， 
，
， 
，
．
（Ⅱ）解：过
作
交
的延长线于点
， 
，由（Ⅰ）得
，所以AP⊥平面BDC，以
为原点， 
为
轴， 
为
轴，过
作
的平行线为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
设平面
的法向量为
，
解得
，
设平面
的法向量为
，
解得
，
设平面ADE与平面BFD所成的二面角为
，
则
．
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