题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知点
,
,动点
不在
轴上,直线
、
的斜率之积
.
(Ⅰ)求动点的轨迹方程;
(Ⅱ)经过点的两直线与动点
的轨迹分别相交于
、
两点。是否存在常数
,使得任意满足
的直线
恒过线段
的中点?请说明理由.
【答案】(1)(
)(2)见解析
【解析】【试题分析】(I)(
),将已知代入
化简的
的轨迹方程.(2)猜想
时,直线
恒过线段
的中点.设出直线
的方程,代入椭圆方程求得
点坐标,同理写出直线
的方程,代入椭圆方程得到
点的坐标.由此证得直线
恒过线段
的中点.
【试题解析】
(Ⅰ)设(
),则
,
,
由得,
,
化简整理得,动点的轨迹方程为
(
)
(Ⅱ)动点的轨迹与
轴的两个交点为
、
,
猜想时,直线
恒过线段
的中点
记,则直线
:
,
解得
当时,
,则直线
:
,
同理可得
线段的中点
是线段
的中点,所以直线
恒过线段
的中点.
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练习册系列答案
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井号 | ||||||
坐标 | ||||||
钻探深度 | ||||||
出油量 |
(参考公式和计算结果:,
,
,
).
()
号旧井位置线性分布,借助前
组数据求得回归直线方程为
,求
的值.
()现准备勘探新井
,若通过
,
,
,
号井计算出的
,
的值(
,
精确到
)相比于(
)中的
,
,值之差不超过
.则使用位置最接近的已有旧井
.否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?
()设出油量与勘探深度的比值
不低于
的勘探井称为优质井,那么在原有
口井中任意勘探
口井,求勘探优质井数
的分布列与数学期望.