[题目]在直角坐标系中.曲线的参数方程为(其中为参数).曲线.以原点为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线.的极坐标方程,(2)射线与曲线.分别交于点(且均异于原点)当时.求的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，曲线.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线、的极坐标方程；

(2)射线与曲线、分别交于点(且均异于原点)当时，求的最小值.

【答案】(1)的极坐标方程为，的极坐标方程为；(2).

【解析】【试题分析】(1)利用消去参数得到圆的直角坐标方程,在转化为极坐标方程,直接利用公式将的直角坐标方程转化为极坐标方程.(2)联立射线和圆的极坐标方程,求得,联立射线的方程和椭圆的极坐标方程求得,再用基本不等式求得最小值.

【试题解析】

（1）曲线的普通方程为，的极坐标方程为

的极坐标方程为

（2）联立与的极坐标方程得，

联立与的极坐标方程得，

则= =

（当且仅当时取等号）.

p>所以

的最小值为

练习册系列答案

（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需示量 (单位：千万立方米)与年份 (单位：年)之间的关系.并且已知关于的线性回归方程是，试确定的值，并预测2018年该地区的天然气需求量；

（Ⅱ）政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A类：每车补贴1万元，B类：每车补贴2.5万元，C类：每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表：

类型	类	类	类
车辆数目	10	20	30

为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查.若抽取的2辆车享受的补贴金额之和记为“”，求的分布列及期望.

【题目】已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：

时间长（小时）
女生人数	4	11	3	2	0
男生人数	3	17	6	3	1

（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；

（2）时间长为的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；

（3）若时间长为被认定“不依赖手机”，被认定“依赖手机”，根据以上数据完成列联表：

	不依赖手机	依赖手机	总计
女生
男生
总计

能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，）

【题目】已知函数，.

（Ⅰ）若曲线与曲线在公共点处有共同的切线，求实数的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问函数是否有零点？如果有，求出该零点；若没有，请说明理由.

【题目】如图，在四棱锥中，是平行四边形，，，，，，分别是，的中点．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【题目】如图2，在三棱锥A-BCD中，AB=CD=4, AC=BC=AD=BD=3.

(I)证明:ABCD;

(II) E在线段BC上，BE=2EC, F是线段AC的中点，求平面ADE与平面BFD所成锐二面角的余弦值

【题目】已知椭圆的右顶点为，上顶点为，离心率，为坐标原点，圆与直线相切.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知四边形内接于椭圆.记直线的斜率分别为，试问是否为定值？证明你的结论.

【题目】某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权．集团在该地区随机初步勘探了部分几口井．取得了地质资料，进入全面勘探时期后．集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高．如果新设计的井位与原有井位重合或接近．便利用旧并的地质资料．不必打这日新并，以节约勘探费与用，勘探初期数据资料见如表：

井号
坐标
钻探深度
出油量

（参考公式和计算结果：，，，）．

（）号旧井位置线性分布，借助前组数据求得回归直线方程为，求的值．

（）现准备勘探新井，若通过，，，号井计算出的，的值（，精确到）相比于（）中的，，值之差不超过．则使用位置最接近的已有旧井．否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

（）设出油量与勘探深度的比值不低于的勘探井称为优质井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望．

【题目】已知函数

（1）当时，求的极值；

（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围;

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