题目内容
【题目】已知点为圆
的圆心,
是圆上的动点,点
在圆的半径
上,且有点
和
上的点
,满足
,
.
(1)当点在圆上运动时,求点
的轨迹方程;
(2)若斜率为的直线
与圆
相切,直线
与(1)中所求点
的轨迹交于不同的两点
,
,
是坐标原点,且
时,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
或
【解析】试题分析:(1)中线段
的垂直平分线,所以
,所以点
的轨迹是以点
为焦点,焦距为2,长轴为
的椭圆,从而可得椭圆方程;(2)设直线
,直线
与圆
相切,可得
直线方程与椭圆方程联立可得:
,可得
,再利用数量积运算性质、根与系数的关系及其
即可解出
的范围.
试题解析:(1)由题意知中线段
的垂直平分线,所以
所以点的轨迹是以点
为焦点,焦距为2,长轴为
的椭圆,
故点的轨迹方程式
(2)设直线
直线与圆
相切
联立
所以或
为所求.
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