题目内容
【题目】已知曲线
的参数方程为
（
为参数）.以平面直角坐标系
的原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，设直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
和直线
的普通方程；
（2）设
为曲线
上任意一点，求点
到直线
的距离的最值.
【答案】（1）
， 
；（2）最大值为
，最小值为
【解析】试题分析：（1）根据参数方程和极坐标化普通方程化法即易得结论
的普通方程为
；直线
的普通方程为
.（2）求点到线距离问题可借助参数方程，利用三角函数最值法求解即可故设
， 
.即可得出最值
解析：（1）根据题意，由
，得
， 
，
由
，得
，
故
的普通方程为
；
由
及
， 
得
，
故直线
的普通方程为
.
（2）由于
为曲线
上任意一点，设
，
由点到直线的距离公式得，点
到直线
的距离为
.
∵
，
∴
，即
，
故点
到直线
的距离的最大值为
，最小值为
.
点睛：首先要熟悉参数方程和极坐标方程化普通方程的方法，第一问基本属于送分题所以务必抓住，对于第二问可以总结为一类题型，借助参数方程设点的方便转化为三角函数最值问题求解
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】已知函数
，
.
（1）解关于
的不等式
；
（2）若函数
的图象恒在函数
图象的上方，求
的取值范围.
【答案】(1)答案见解析；(2)
.
【解析】试题分析：（1）由
，得
.根据2-a的符号进行讨论解绝对值不等式（2）函数
的图象恒在函数
图象的上方，即
对任意实数
恒成立；即
对任意实数恒成立；所以只需求得不等式左边的的最小值即得结论，借助三角不等式即可得
（1）由 ，得.
当
，即
时，不等式的解集为
；
当
，即
时，得
或
，即
或
，
故原不等式的解集为
；
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
（2）函数的图象恒在函数图象的上方，即 对任意实数恒成立；即 对任意实数恒成立；
∵ ，当
时取等号；
∴.故时，函数的图象恒在函数图象的上方.
【题目】某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权．集团在该地区随机初步勘探了部分几口井．取得了地质资料，进入全面勘探时期后．集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高．如果新设计的井位与原有井位重合或接近．便利用旧并的地质资料．不必打这日新并，以节约勘探费与用，勘探初期数据资料见如表：
井号 |
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坐标 |
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钻探深度 |
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出油量 |
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|
（参考公式和计算结果：
，
，
，
）．
（
）
号旧井位置线性分布，借助前
组数据求得回归直线方程为
，求
的值．
（
）现准备勘探新井
，若通过，
，，
号井计算出的
，
的值（，精确到
）相比于（）中的
，
，值之差不超过
．则使用位置最接近的已有旧井
．否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（）设出油量与勘探深度的比值
不低于
的勘探井称为优质井，那么在原有
口井中任意勘探
口井，求勘探优质井数
的分布列与数学期望．
