Question

【题目】如图的几何体中， 平面， 平面， 为等边三角形， ， 为的中点， 为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得，可得平面，由线面垂直的性质及线段长度可证明而四边形四边形为平行四边形为平行四边形，从而可得出平面，从而可得结论；（2）取的中点，连接， ，先证明，再证明平面，可得平面，从而平面平面.

试题解析：（1）∵平面， 平面

∴.又∵为的中点， .

∴四边形为平行四边形.∴.

而为的中点， 为的中点，∴，又.

∴平面平面

（2）取的中点，连接， ，由（1）知， 且，

∴为平行四边形，∴，而为等边三角形， 为的中点，所以，又，所以平面，所以平面，从而平面平面.

【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、面面平行的判定定理，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明线面平行后，再证明面面平行的.