Question

【题目】如图，四棱锥中， 平面， // ， ， ， 分别为

线段， 的中点.

（Ⅰ）求证： //平面；

（Ⅱ）求证： 平面；

（Ⅲ）写出三棱锥与三棱锥的体积之比.（结论不要求证明）

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）

【解析】试题分析：

（Ⅰ）要证线面平行，就要证线线平行，在四边形中，由已知可得与平行且相等，从而得平行四边形，因此有，因可得线面平行；

（Ⅱ）要证与平面垂直，就要证与此平面内两条相交直线垂直，而已知与平面垂直，因此与平面内所有直线垂直，现在已有，因此有，再有， 是所在线段中点，因此有，从而也可得，这样可得题设线面垂直；

（Ⅲ）都改为以为顶点，则底面积比为，高的比也是，因此体积比为．

试题解析：

（Ⅰ）证明：因为// ， ，

为线段的中点，

所以// 且，

所以四边形为平行四边形，

所以// ，

又有平面， 平面，

所以//平面．

（Ⅱ）证明：因为， 分别为线段， 中点，所以// ，

又因为平面， 平面，

所以 ， ；

所以span>，

又// ，所以

因为，

所以平面．

（III）结论： ．