题目内容
【题目】若函数在区间上, , , , , , 均可为一个三角形的三边长,则称函数为“三角形函数”.已知函数在区间上是“三角形函数”,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】试题分析:根据“三角形函数”的定义可知,若在区间上的“三角形函数”,则在上的最大值和最小值应满足,由可得,所以在上单调递减,在上单调递增, ,所以,解得的取值范围为,故选A.
【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数在闭区间上的最值,考查考生应用所学知识解决问题的能力,属于中档题.解答本题首先通过给出的定义把问题转化为函数的最值问题,通过导数研究其单调性,得到最小值,通过比较区间端点的函数值求出最大值,列出关于参数的不等式,进而求得其范围.
【题目】根据国家环保部最新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米。某城市环保部分随机抽取的一居民区过去20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
组别 | PM2.5平均浓度 | 频数 | 频率 |
第一组 | (0,25] | 3 | 0.15 |
第二组 | (25,50] | 12 | 0.6 |
第三组 | (50,75] | 3 | 0.15 |
第四组 | (75,100] | 2 | 0.1 |
(Ⅰ)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中,随机抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;
(II)求样本平均数,并根据样本估计总计的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?并说明理由.