题目内容

【题目】若函数在区间上, 均可为一个三角形的三边长,则称函数三角形函数.已知函数在区间上是三角形函数,则实数的取值范围为( )

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】试题分析:根据三角形函数的定义可知,若在区间上的三角形函数,则上的最大值和最小值应满足,由可得,所以上单调递减,在上单调递增, ,所以,解得的取值范围为,故选A.

【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数在闭区间上的最值,考查考生应用所学知识解决问题的能力,属于中档题.解答本题首先通过给出的定义把问题转化为函数的最值问题,通过导数研究其单调性,得到最小值,通过比较区间端点的函数值求出最大值,列出关于参数的不等式,进而求得其范围.

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