题目内容
【题目】如图,矩形中,
,
为边
的中点,将
沿直线
翻转成
.若
为线段
的中点,则在
翻折过程中:
①是定值;②点
在某个球面上运动;
③存在某个位置,使;④存在某个位置,使
平面
.
其中正确的命题是_________.
【答案】①②④
【解析】解:取CD中点F,连接MF,BF,则MF∥DA1,BF∥DE,∴平面MBF∥平面DA1E,∴MB∥平面DA1E,故④正确.
由 ,
由余弦定理可得 ,所以
为定值,所以①正确;
B是定点,M是在以B为圆心,MB为半径的球面上,故②正确.
假设③正确,即在某个位置,使得DE⊥A1C,
又矩形ABCD中, ,
满足 ,从而DE⊥平面A1EC,则DE⊥A1E,这与DA1⊥A1E矛盾.所以存在某个位置,使得DE⊥A1C不正确,即③不正确.
综上,正确的命题是①②④
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