题目内容
【题目】已知椭圆:
的离心率为
,顺次连接椭圆
的四个顶点得到的四边形的面积为16.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的顶点
的直线
交椭圆于另一点
,交
轴于点
,若
、
、
成等比数列,求直线
的斜率.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)由题意可知,椭圆的离心率
,则
,即可求得
和
的值,求得椭圆方程;(2)直线
的斜率不存在时,
,不合题意,直线
的斜率存在时,设直线
的方程为
,代入椭圆的标准方程,求得
坐标,
,则
,代入
即可求得的值,即可求得直线
的方程.
试题解析:(Ⅰ)由题意可得: ,①
又由,
,得
,②
解①②的,
,所以椭圆
的方程为
.
(Ⅱ)由题意,故点
在
的延长线上,
当直线的斜率不存在时,
,不合题意;
当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
,
令,得
,
将直线的方程代入椭圆
的方程
,
得,
因为,解得
,
由,得
,即
,
解得,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】根据国家环保部最新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米。某城市环保部分随机抽取的一居民区过去20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
组别 | PM2.5平均浓度 | 频数 | 频率 |
第一组 | (0,25] | 3 | 0.15 |
第二组 | (25,50] | 12 | 0.6 |
第三组 | (50,75] | 3 | 0.15 |
第四组 | (75,100] | 2 | 0.1 |
(Ⅰ)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中,随机抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;
(II)求样本平均数,并根据样本估计总计的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?并说明理由.