题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，已知曲线
（
为参数），在以原点
为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为： 
.
（Ⅰ）求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）过点
且与直线平行的直线
交
于
， 
两点，求点
到
， 
两点的距离之积.
【答案】（I）
， 
；（II）1.
【解析】试题分析：（Ⅰ）消去参数
，即可得到曲线
化为普通方程；利用
，即可得到直线的极坐标方程；
（2）把直线
的参数方程代入椭圆的，得： 
，得 
，根据直线参数方程中参数的意义，即可得到
的值.
试题解析：
（Ⅰ）曲线
化为普通方程为： 
,
由
，得
所以直线的直角坐标方程为
.
（2）直线
的参数方程为
（为参数），
代入
化简得： 
，
设
两点所对应的参数分别为
，则
，
∴
.
练习册系列答案
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【题目】学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：
古文迷 | 非古文迷 | 合计 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
（Ⅰ）根据表中数据能否判断有
的把握认为“古文迷”与性别有关？
（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为
，求随机变量
的分布列与数学期望．
参考公式： 
，其中
．
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
