Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为： .

（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）过点且与直线平行的直线交于， 两点，求点到， 两点的距离之积.

Answer 1

【答案】（I）， ；（II）1.

【解析】试题分析：（Ⅰ）消去参数，即可得到曲线化为普通方程；利用，即可得到直线的极坐标方程；

（2）把直线的参数方程代入椭圆的，得： ，得 ，根据直线参数方程中参数的意义，即可得到的值.

试题解析：

（Ⅰ）曲线化为普通方程为： ,

由，得

所以直线的直角坐标方程为.

（2）直线的参数方程为（为参数），

代入化简得： ，

设两点所对应的参数分别为，则，

∴.