题目内容
在数列｛an｝中，a1=2，a4=8，且满足an+2=2an+1－an（n∈N*）
（1）求数列｛an｝的通项公式
（2）设bn=2n-1·an，求数列｛bn｝的前n项和sn
（1）求数列｛an｝的通项公式
（2）设bn=2n-1·an，求数列｛bn｝的前n项和sn
（1）an=2+2（n—1）=2n
（2）bn=2n-1·2n=n·2n
sn=（n-1）2n+1+2
（2）bn=2n-1·2n=n·2n
sn=（n-1）2n+1+2
解：（1）∵an+2=2an+1－an（n∈N*）
∴an+an+2=2an+1
∴｛an｝为等差数列
设公差为d，由题意得8=2+3d，∴d="2 " ∴an=2+2（n—1）=2n
（2）∵bn=2n-1·2n=n·2n
∴sn=b1+b2+b3+…+bn=1·21+2·22+3·23+…+n·2n ①
∴2sn=1·22+2·23+…（n—1）·2n+n·2n+1 ②
①—②得-sn=21+22+23+…+2n—n·2n+1=
-n·2n+1=2n+1-2- n·2n+1=（1-n）2n+1-2
∴sn=（n-1）2n+1+2
∴an+an+2=2an+1
∴｛an｝为等差数列
设公差为d，由题意得8=2+3d，∴d="2 " ∴an=2+2（n—1）=2n
（2）∵bn=2n-1·2n=n·2n
∴sn=b1+b2+b3+…+bn=1·21+2·22+3·23+…+n·2n ①
∴2sn=1·22+2·23+…（n—1）·2n+n·2n+1 ②
①—②得-sn=21+22+23+…+2n—n·2n+1=
-n·2n+1=2n+1-2- n·2n+1=（1-n）2n+1-2∴sn=（n-1）2n+1+2
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满足
且
；
；
为非零整数），试确定
的值，使得对任意
都有
成立。
为等差数列，且
求
的通项公式;
项和．
中，前三项分别为
，前
项和为
， （1）、求
和
，证明T<1
，
，
，
，……，
；由自然数的立方构成下列数组：
，
，
，
，……，
，则
．
对任意的p、q
有ap+aq=ap+q，若a1=
,则a36="__________." 
为等差数列，其前n项和为
，已知
，若对任意
都有
成立，则k的值为（ ）