题目内容
【题目】下列四个命题：
①函数
的最大值为1；
②已知集合
，则集合A的真子集个数为3；
③若
为锐角三角形，则有
；
④“
”是“函数
在区间
内单调递增”的充分必要条件.
其中正确的命题是______.（填序号）
【答案】②③④
【解析】
由二倍角公式结合正弦函数的性质判断①；由集合的知识判断②；由锐角三角形的定义以及正弦函数的单调性，结合诱导公式判断③；由二次函数的图象和性质，集合充分必要条件的定义判断④.
由
，得
的最大值为
，故①错误；
，则集合
的真子集为
，共有三个，故②正确；
为锐角三角形，
，则
在
上为增函数，
同理可证，
，故③正确；
当
时，函数在区间
的解析式为
，由对称轴
可知，函数
在区间内单调递增
若函数在区间内单调递增，结合二次函数的对称轴，可知
，则
即“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件.故④正确；
故答案为：②③④
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