题目内容
【题目】如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
（1）证明：
平面AEC；
（2）设AP＝1，AD＝
，三棱锥P－ABD的体积V＝
，求A到平面PBC的距离.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）设
与
的交点为
，连接
，通过直线与平面平行的判定定理证明
平面
；
（2）通过
，
，三棱锥
的体积
，求出
，作
交
于
，说明
是
到平面
的距离，通过解三角形求解即可
（1）证明：设与的交点为，连接.
因为
为矩形，所以为的中点，
又
为
的中点，所以
.
又因为
平面，
平面，
所以平面.
（2）解：
.由，可得.
作交于.
由题设知
，
，且
，
所以
平面
，
又
平面，所以
，
又
，故
平面.
∵
平面，∴，
在
中，由勾股定理可得
，
所以
，
所以到平面的距离为.
练习册系列答案
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【题目】为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：
及格 | 不及格 | 合计 | |
很少使用手机 | 20 | 5 | 25 |
经常使用手机 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
则有（ ）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．
参考公式:
，其中
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%
