Question

【题目】对于函数f（x）=sin（2x+ ），下列命题： ①函数图象关于直线x=﹣ 对称；
②函数图象关于点（ ，0）对称；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个 单位而得到；
④函数图象可看作是把y=sin（x+ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是 ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：当x=﹣ 时，函数f（x）=sin（2x+ ）=0，不是最值，故函数图象不关于直线x=﹣ 对称，故①不正确． 因为当x= 时，函数f（x）=sin（2x+ ）=0，故点（ ，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（ ，0）对称，故②正确．
把y=sin2x的图象向左平移个 单位而得到 y=sin2（x+ ）=sin（2x+ ），故③不正确．
把y=sin（x+ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍得到 y=sin（2x+ ），故④正确．
所以答案是 ②④．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦函数的对称性的相关知识，掌握正弦函数的对称性：对称中心；对称轴，以及对函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的理解，了解图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．