题目内容

【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高二丈,问积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的锲体,下底面宽3丈,长4丈,上棱长2丈,高2丈,问:它的体积是多少?”已知1丈为10尺,该锲体的三视图如图所示,则该锲体的体积为( )

A. 10000立方尺 B. 11000立方尺 C. 12000立方尺 D. 13000立方尺

【答案】A

【解析】由题意,将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体,作出几何体的直观图如图所示:

沿上棱两端向底面作垂面,且使垂面与上棱垂直,
则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱,
则三棱柱的

四棱锥的体积
由三视图可知两个四棱锥大小相等, 立方丈立方尺.
故选A.

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