Question

【题目】下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（　　）
A.f（x）=
B.f（x）=+1
C.f（x）=
D.f（x）=

Answer 1

【答案】A
【解析】选项A，∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称．
∵f（x）=x﹣2 ， ﹣2＜0，∴f（x）在（0，+∞）单调递减，
∴根据对称性知，f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增； 适合题意．
选项B，f（x）=x2+1，是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，在区间（﹣∞，0）上单调递减，不合题意．
选项C，f（x）=x3是奇函数，不是偶函数，不合题意．
选项D，f（x）=2﹣x在（﹣∞，+∞）单调递减，不是奇函数，也不是偶函数，不合题意．
故选A．
【考点精析】关于本题考查的奇偶性与单调性的综合，需要了解奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能得出正确答案．