Question

【题目】如图，气象部门预报，在海面上生成了一股较强台风，在据台风中心60千米的圆形区域内将受到严重破坏，台风中心这个从海岸M点登陆，并以72千米/小时的速度沿北偏西60°的方向移动，已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A城 千米；M点位于B城的正东方向，距B城 千米，假设台风在移动的过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：
（1）A城和B城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；
（2）若受到此次台风的侵袭，改城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？

Answer 1

【答案】
（1）解：设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°﹣15°=45°．

过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．

∵AM=61 ，∠AMH=60°﹣15°=45°，

∴AH=AMsin45°=61＞60．

∴A城不会受到台风的影响；

过B作BH1⊥MN于H1．

∵MB=60 ，∠BMN=90°﹣60°=30°，

∴BH1= ×60 ＜60，

因此B城会受到台风的影响．

（2）解：以B为圆心60km为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60．

在Rt△BT1H1中，sin∠BT1H1= = ，

∴∠BT1H1=60°．

∴△BT1T2是等边三角形．

∴T1T2=60．

∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间 = 小时．

因此B城受到台风侵袭的时间为 小时．

【解析】（1）过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，则可以判断A城是否会受到此次台风的侵袭． 同理，过B作BH1⊥MN于H1 ， 求出BH1 ， 可以判断B城是否会受到此次台风的侵袭．（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以B为圆心60km为半径作圆与MN交于T1、T2 ， 则T1T2就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间．