题目内容
7．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线上一点，若△F1PF2为等腰三角形，则双曲线的离心率的值为$\sqrt{2}$+1．分析 运用双曲线的定义和等腰三角形的定义，由离心率公式，计算即可得到．
解答 解：由△F1PF2为等腰三角形，可得∠PF1F2或∠PF2F1为90°
不妨设∠PF1F2=90°，则|PF1|=|F1F2|=2c，|PF2|=2$\sqrt{2}$c，
由双曲线的定义可得，|PF2|-|PF1|=2a=2$\sqrt{2}$c-2c，
∴e=$\sqrt{2}$+1．
故答案为：$\sqrt{2}$+1．
点评 本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．
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15．将函数f（x）的图象上所有点横坐标伸长至原来两倍，再向右移$\frac{π}{6}$个单位，所得图象的函数解析式为g（x）=sin2x，则f（x）的解析式为（ ）
| A． | f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$） | B． | f（x）=sin（4x-$\frac{π}{3}$） | C． | f（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$） | D． | f（x）=sin（x-$\frac{π}{3}$） |
2．“a=$\sqrt{2}$”是“直线y=x与圆（x-a）2+y2=1相切”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |