Question

【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

Answer 1

【答案】（1）3人，2人，2人（2）见解析

【解析】

（1）由题意结合分层抽样的概念计算可得应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．

（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．结合古典概型计算相应的概率值可得随机变量的分布列，然后求解数学期望可得.

（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，

由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，

因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．

（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．

P（X=k）=（k=0，1，2，3）．

所以，随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3
P

随机变量X的数学期望．