Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且对任意正整数n，都有an= +2成立．
（1）记bn=log2an ， 求数列{bn}的通项公式；
（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：在 中令n=1得a1=8，

因为对任意正整数n，都有 成立，所以 ，

两式相减得an+1﹣an= an+1，

所以an+1=4an，

又a1≠0，

所以数列{an}为等比数列，

所以an=84n﹣1=22n+1，

所以bn=log2an=2n+1

（2）解：cn= = = （ ﹣ ）

所以

【解析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列{an}为等比数列，根据对数的运算性质可得bn=2n+1，（2）根据裂项求和即可得到答案．
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和数列的通项公式，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．