题目内容
【题目】（本小题满分12分）
设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.
（I）求a，b的值；
（II）证明：f(x)≤2x-2。
【答案】
【解析】
试题分析： (1)f ′(x)＝1＋2ax＋
.（1分）
由已知条件得
即
解得a＝－1，b＝3. （4分）
(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，
由(1)知f(x)＝x－x2＋3lnx.
设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3lnx，则
g′(x)＝－1－2x＋
＝－
. （6分）
当0<x<1时，g′(x)>0；当x>1时，g′(x)<0.
所以g(x)在(0,1)单调递增，在(1，＋∞)单调递减．（8分）
而g(1)＝0，故当x>0时，g(x)≤0，即f(x)≤2x－2. （10分）
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