Question

【题目】已知是定义在R上的奇函数，当时，．其中且．

(1)求的解析式；

(2)解关于的不等式，结果用集合或区间表示．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

(1)首先利用奇函数的性质求解时函数的解析式，然后将函数的解析式写成分段函数的形式即可；

(2)由题意结合函数的奇偶性和函数的单调性分类讨论和两种情况求解不等式的解集即可.

(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.

由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，

∵f(－x)＝a－x－1，

∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．

∴所求的解析式为.

(2)不等式等价于或，

即或.

当a>1时，有或，

可得此时不等式的解集为.

同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R.

综上所述，当a>1时，不等式的解集为；

当0<a<1时，不等式的解集为R.