题目内容

【题目】如图,在三棱锥 直线与平面 的中点 .

(Ⅰ)若求证平面平面

(Ⅱ)若求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ) .

【解析】试题分析:由题意可得直线与平面所成角是.

,则 ,由余弦定理得.

Ⅰ)若,则由勾股定理可得,又据此可得平面,平面平面.

Ⅱ)若

到面的距离, 到面的距离,则

由等体积法可得 .

设直线与平面所成角为,则 ,据此可得直线与平面所成角的正弦值的取值范围为.

试题解析:

的中点,

平面

∴直线与平面所成角是 .

,则 ,由余弦定理得.

Ⅰ)若,则∴在.

平面∴平面平面.

Ⅱ)若

到面的距离, 到面的距离,则

由等体积法:

.

设直线与平面所成角为,则

.

.

故直线与平面所成角的正弦值的取值范围为.

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