题目内容
【题目】如图,在三棱锥中, , , , ,直线与平面成角, 为的中点, , .
(Ⅰ)若,求证:平面平面;
(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:由题意可得直线与平面所成角是,即.
设,则, ,由余弦定理得或.
(Ⅰ)若,则,由勾股定理可得,又,据此可得平面,平面平面.
(Ⅱ)若,则,故, ,
设是到面的距离, 是到面的距离,则,
由等体积法可得, .
设直线与平面所成角为,则 ,据此可得直线与平面所成角的正弦值的取值范围为.
试题解析:
∵, , 为的中点,
∴, ,∴平面,
∴直线与平面所成角是, .
设,则, ,由余弦定理得或.
(Ⅰ)若,则,∴在中.∴,
又, ,∴平面,∴平面平面.
(Ⅱ)若,∴,∵,∴, ,
设是到面的距离, 是到面的距离,则,
由等体积法: ,
∴,∴.
设直线与平面所成角为,则
.
∵,∴.
∴
故直线与平面所成角的正弦值的取值范围为.
练习册系列答案
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最高温度(℃) | 20 | 16 | 14 | 20 | 20 | 20 | 18 | 15 | 12 | 11 | 12 | 12 | 13 | 9 | 8 | 6 | 13 | 11 | 10 | 14 |
最低温度(℃) | 5 | 4 | 2 | 4 | 9 | 6 | 9 | 3 | -1 | 0 | 5 | 1 | 4 | -1 | -4 | -2 | -1 | 0 | 1 | 3 |
差值(℃) | 15 | 12 | 12 | 16 | 11 | 14 | 9 | 12 | 13 | 11 | 7 | 11 | 9 | 10 | 12 | 8 | 14 | 11 | 9 | 11 |
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