题目内容
【题目】某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．设该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且Q与P有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)( )
A. 30元 B. 60元
C. 28 000元 D. 23 000元
【答案】D
【解析】
毛利润等于销售额减去成本，可建立函数关系式，利用导数可求函数的极值点，利用极值就是最值，可得结论．
由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即
L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（8300﹣170p﹣p2）（p﹣20）
=﹣p3﹣150p2+11700p﹣166000，
所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．
令L′（p）=0，解得p=30或p﹣﹣130（舍去）．
此时，L（30）=23000．
因为在p=30附近的左侧L′（p）＞0，右侧L′（p）＜0．
所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，
故选：D．
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