Question

【题目】函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是

Answer 1

【答案】a＞﹣1
【解析】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立
又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）单调递增
∴g（2）=2+a＞1恒成立
即a＞﹣1
故答案为：a＞﹣1
根据函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，我们易根据对数函数的单调性，判断出其真数部分大于1恒成立，构造真数部分的函数，易判断其在[2，+∞）的单调性，进而得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到结论．