Question

【题目】定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2 ， 当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（ ）
A.336
B.355
C.1676
D.2015

Answer 1

【答案】A
【解析】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．可得函数的周期为：6，当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2 ，
当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，
2015=6×335+5，
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+335[f（1）+f（2）+…+f（6）]=1+2﹣1+0﹣1+335×（1+2﹣1+0﹣1+0）=336．
故选：A．