题目内容
【题目】已知,
,函数
.
(1)求在区间
上的最大值和最小值;
(2)若,
,求
的值;
(3)若函数在区间
上是单调递增函数,求正数
的取值范围.
【答案】(1),
(2)
(3)
【解析】试题分析:(1)利用数量积的计算得到,再利用二倍角公式和辅助角公式得到
,从而可求
在
上的最值.(2)
等价于
,把
变形为
,利用两角差的余弦可以得到
.(3)先求出
单调增区间为
,因此存在
,使得
,从而
,根据不等式的形式和
可得
,因此
.
解析:(1)
, 因为
,所以
,所以
,所以
.
(2)因为,所以
,所以
,因为
,所以
,所以
, 所以
.
(3),令
得
,因为函数
在
上是单调递增函数, 所以存在
,使得
,所以有
即
,因为
所以
又因为
, 所以
, 所以
从而有
,所以
,所以
(另解:由,得
.因为
,所以
,所以
或
,解得
或
.又
,所以
)
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