题目内容
15.设f(x)在x0处可导,试求极限$\underset{lim}{n→∞}$n[f(x0+$\frac{3}{n}$)-f(x0)].分析 设f(x)在x0处的导数为f′(x0),从而化简$\underset{lim}{n→∞}$n[f(x0+$\frac{3}{n}$)-f(x0)]=3$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f({x}_{0}+\frac{3}{n})-f({x}_{0})}{\frac{3}{n}-0}$=3f′(x0).
解答 解:由题意,设f(x)在x0处的导数为f′(x0),
则$\underset{lim}{n→∞}$n[f(x0+$\frac{3}{n}$)-f(x0)]
=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f({x}_{0}+\frac{3}{n})-f({x}_{0})}{\frac{1}{n}-0}$
=3$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{f({x}_{0}+\frac{3}{n})-f({x}_{0})}{\frac{3}{n}-0}$=3f′(x0).
点评 本题考查了导数的综合应用.
练习册系列答案
相关题目