题目内容
【题目】已知直线l：x﹣y=1与圆Γ：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆Γ上运动，且位于直线l的两侧，则四边形ABCD面积的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：把圆Γ：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0化为标准方程：（x﹣1）2+（y+1）2=3，圆心（1，﹣1），半径r= 
． 直线与圆相交，由点到直线的距离公式的弦心距d= 
= 
，
由勾股定理的半弦长= 
= 
，所以弦长|AB|=2× = 
．
又B，D两点在圆上，并且位于直线l的两侧，
四边形ABCD的面积可以看成是两个三角形△ABC和△ACD的面积之和，
如图所示，
当B，D为如图所示位置，即BD为弦AC的垂直平分线时（即为直径时），
两三角形的面积之和最大，即四边形ABCD的面积最大，
最大面积为：S= 
×|AB|×|CE|+ ×|AB|×|DE|= 
= 
= 
．
故选：A．
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【题目】某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求样本中心点坐标；
(2)已知两变量线性相关，求y关于t的线性回归方程；
(3)利用(2)中的线性回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
