题目内容
【题目】已知函数(
).
(1)为
的导函数,讨论
的零点个数;
(2)当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】分析:(1)先对原函数求导,从而判断单调性,再分类讨论即可得到的零点个数;
(2)设,求
的最值,再转化为
在
上恒成立,求其最值,即可使其小于或等于零构造不等式即可.
详解:(1),
,
,
,且当
时,
,
,所以
;
当时,
,
,所以
.
于是在
递减,在
递增,故
,
所以①时,因为
,所以
无零点;
②时,
,
有唯一零点
;
③时,
,
取,
,则
,
,
于是在
和
内各有一个零点,从而
有两个零点.
(2)令,
,
,
,
.
①当时,由(1)知,
,所以
在
上递增,知
,则
在
上递增,所以
,符合题意;
②当时,据(1)知
在
上递增且存在零点
,当
时
,所以
在
上递减,又
,所以
在
上递减,则
,不符合题意.
综上,.
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练习册系列答案
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(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有
的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
优秀 | 合格 | 合计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
合计 |
注:,其中
.
(2)若参赛选手共万人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;