题目内容
【题目】已知函数
（
）．
（1）
为
的导函数，讨论的零点个数；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】分析：(1)先对原函数求导，从而判断单调性，再分类讨论即可得到
的零点个数；
(2)设
，求
的最值，再转化为
在
上恒成立，求其最值，即可使其小于或等于零构造不等式即可.
详解：（1）
，
，
，
，且当
时，
，
，所以
；
当
时，
，
，所以
．
于是在
递减，在
递增，故
，
所以①
时，因为
，所以无零点；
②
时，
，有唯一零点
；
③
时，
，
取
，
，则
，
，
于是在
和
内各有一个零点，从而有两个零点．
（2）令
，
，
，
，
．
①当时，由（1）知，
，所以
在上递增，知
，则在上递增，所以
，符合题意；
②当时，据（1）知在上递增且存在零点
，当
时
，所以在
上递减，又
，所以在上递减，则
，不符合题意．
综上，．
练习册系列答案
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（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否有
的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
优秀 | 合格 | 合计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
合计 |
注：
，其中
.
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（2）若参赛选手共
万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
