题目内容
【题目】已知不等式|x+3|<2x+1的解集为{x|x>m}. (Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)设关于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m(t≠0)有解,求实数t的值.
【答案】解:(Ⅰ)由不等式|x+3|<2x+1, 可得 或
,
解得x>2.
依题意m=2.
(Ⅱ)∵|x﹣t|+|x+ |≥
=
=|t|+
,
当且仅当(x﹣t) =0时取等号,
∵关于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m(t≠0)有解,
|t|+ ≥2,
另一方面,|t|+ =2,
∴|t|+ =2,
解得t=±1.
【解析】(Ⅰ)由不等式|x+3|<2x+1,可得 或
,解出即可得出.(Ⅱ)由于|x﹣t|+|x+
|≥
=
=|t|+
,已知关于x的方程|x﹣t|+|x+
|=m(t≠0)有解,|t|+
≥2,另一方面,|t|+
=2,即可得出.
【考点精析】掌握绝对值不等式的解法是解答本题的根本,需要知道含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号.
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