Question

【题目】一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量克随着时间小时变化的函数关系式近似为，其中．

若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？

若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

由可得函数y的解析式，可令，分段解不等式求并集即可；

由当，可得函数y的解析式，化简，结合函数的单调性，可得最小值．

（1）由题意，当可得，

当时，，解得，此时；

当时，，解得，此时，

综上可得，

所以病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达小时；

当时，，

由，在均为减函数，

可得在递减，即有，

由，可得，可得m的最小值为．