题目内容
7．我市某大型企业2008年至2014年销售额y（单位：亿元）的数据如下表所示：| 年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
| 代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 销售额y | 27 | 31 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
（2）求y关于t的线性回归方程，相关数据保留两位小数；
（3）利用所求回归方程，说出2008年至2014年该大型企业销售额的变化情况，并预测该企业2015年的销售额，相关数据保留两位小数．
附：回归直线的斜率的最小二乘法估计公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$．
分析 （1）有给定的坐标系中描出各组数据对应的点，可得年份代号与销售额的散点图；
（2）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．
（3）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年的销售额．
解答 解：（1）年份代号与销售额的散点图如下所示：
（2）由已知中的数据可得：
$\overline{t}$=$\frac{1}{7}$（1+2+3+4+5+6+7）=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$（27+31+35+41+49+56+62）=43，
$\sum _{i=1}^{7}{t}_{i}{y}_{i}$=1373，$\sum _{i=1}^{7}{{t}_{i}}^{2}$=140，
故$\hat{b}$=$\frac{\sum _{i=1}^{7}{t}_{i}{y}_{i}-7\overline{t}\overline{y}}{\sum _{i=1}^{7}{{t}_{i}}^{2}-7{\overline{t}}^{2}}$=$\frac{1373-1204}{140-112}$=$\frac{169}{28}$≈6.04，
则$\hat{a}$=$\overline{y}$-6.04$\overline{t}$=18.84，
故y关于t的线性回归方程$\hat{y}$=6.04x+18.84，
（3）2015年的年份代号为8，
当t=8时，$\hat{y}$=6.04×8+18.84=67.16，
故预测该企业2015年的销售额约为67.16亿元
点评 本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题．
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{1}{7}$ | D． | $\frac{1}{9}$ |
| A． | $（{1，1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$ | B． | $（{1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}，+∞}）$ | C． | $（{1，1+\sqrt{2}}）$ | D． | $（{1+\sqrt{2}，+∞}）$ |
| A． | 对任意x≥2，都有x2＜4 | B． | 对x＜2，都有x2≥4 | ||
| C． | 存在x≥2，使x2＜4 | D． | 存在x＜2，使x2≥4 |
| A． | {（1，1）} | B． | {（-1，1），（1，1）} | C． | $[{\frac{1}{2}，+∞}）$ | D． | $[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，+∞}）$ |
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1内（含正方体表面）任取一点M，则$\overrightarrow{A{A}_{1}}$•$\overrightarrow{AM}$≥1的概率是（ ）| A． | $\frac{5}{6}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |