题目内容
2.已知F1,F2分别是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )A. | $({1,1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}})$ | B. | $({1+\frac{{\sqrt{2}}}{2},+∞})$ | C. | $({1,1+\sqrt{2}})$ | D. | $({1+\sqrt{2},+∞})$ |
分析 由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形,△ABF2为锐角三角形只要∠AF2B为锐角即可,由此可知$\frac{{b}^{2}}{a}$<2c,从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围.
解答 解:根据题意,易得AB=2$\frac{{b}^{2}}{a}$,F1F2=2c,
由题设条件可知△ABF2为等腰三角形,
只要∠AF2B为锐角,即AF1<F1F2即可;
∴有$\frac{{b}^{2}}{a}$<2c,
即2ac>c2-a2,
解出e∈(1,1+$\sqrt{2}$),
故选:C.
点评 本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断,在解题过程中要注意隐含条件的运用,是基础题.
练习册系列答案
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7.我市某大型企业2008年至2014年销售额y(单位:亿元)的数据如下表所示:
(1)在下表中,画出年份代号与销售额的散点图;
(2)求y关于t的线性回归方程,相关数据保留两位小数;
(3)利用所求回归方程,说出2008年至2014年该大型企业销售额的变化情况,并预测该企业2015年的销售额,相关数据保留两位小数.
附:回归直线的斜率的最小二乘法估计公式:b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$.
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售额y | 27 | 31 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(2)求y关于t的线性回归方程,相关数据保留两位小数;
(3)利用所求回归方程,说出2008年至2014年该大型企业销售额的变化情况,并预测该企业2015年的销售额,相关数据保留两位小数.
附:回归直线的斜率的最小二乘法估计公式:b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$.
11.设f(x)=cos2x-$\sqrt{3}$sin2x,把y=f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位后,恰好得到函数g(x)=-cos2x-$\sqrt{3}$sin2x的图象,则φ的值可以为( )
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |