题目内容

17．关于x的不等式|x-2+log3（x-2）|＜x-2+|log3（x-2）|的解集为（2，3）．

分析 由条件可得可得x-2和log3（x-2）异号，故有 $\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{{log}_{3}（x-2）＜0}\end{array}\right.$，由此求得x的范围．

解答 解：由|x-2+log3（x-2）|＜x-2+|log3（x-2）|，可得x-2和log3（x-2）异号，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{{log}_{3}（x-2）＜0}\end{array}\right.$，求得 2＜x＜3，
故答案为：（2，3）．

点评 本题主要考查绝对值的性质，解对数不等式，属于基础题．

练习册系列答案
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7．“$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$≤-2”是“a＜0且b＞0”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．
（Ⅰ）求通项公式an；
（Ⅱ）设bn=$\frac{{a}_{n}+5}{3}$2${\;}^{{a}_{n}+2}$，求数列{bn}的前n项和Sn．
5．已知函数f（x）=$\frac{x+3}{{x}^{2}+1}$，g（x）=x-ln（x-p）．
（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点（$\frac{1}{3}$，f（$\frac{1}{3}$））处的切线方程；
（Ⅱ）判断函数g（x）的零点个数，并说明理由；
（Ⅲ）已知数列{an}满足：0＜an≤3，n∈N*，且3（a1+a2+…+a2015）=2015．若不等式f（a1）+f（a2）+..+f（a2015）≤g（x）在x∈（p，+∞）时恒成立，求实数p的最小值．
12．如图程序框图，若实数a的值为5，则输出k的值为5．
2．为了保护环境，某市设立了若干个自行车自动租赁点，规定租车时间不超过一小时不收费，一小时以上不超过两小时收费一元，两小时以上，不超过三小时收费两元（不足一小时，按一小时计），甲、乙两人各租车一辆，甲、乙租车时间不超过一小时的概率为$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$，一小时以上，不超过两小时的概率为$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{2}$，且两人租车时间都不会超过三小时（甲、乙两人租车时间相互独立）．
（1）求甲、乙两人所付租车费相等的概率；
（2）设两人租车费用之和为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
9．设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=$\frac{4}{3}$an-$\frac{1}{3}×$2n+1+$\frac{2}{3}$，n∈N*．
（Ⅰ）求证数列{an+2n}是等比数列，并求数列{an}的通项an；
（Ⅱ）设T（n）=$\frac{{2}^{n}}{{S}_{n}}$，n∈N*，证明：$\sum_{i=1}^{n}$T（i）＜$\frac{3}{2}$；
（Ⅲ）设R（n）=$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{i}$，n≥2，证明：$\frac{n}{2}$＜R（$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$）＜n．
6．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=2x；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log${\;}_{\frac{1}{2}}$3）=$\frac{64}{3}$．
7．我市某大型企业2008年至2014年销售额y（单位：亿元）的数据如下表所示：
年份2008200920102011201220132014
代号t1234567
销售额y27313541495662
（1）在下表中，画出年份代号与销售额的散点图；

（2）求y关于t的线性回归方程，相关数据保留两位小数；
（3）利用所求回归方程，说出2008年至2014年该大型企业销售额的变化情况，并预测该企业2015年的销售额，相关数据保留两位小数．
附：回归直线的斜率的最小二乘法估计公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$．

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