题目内容
17.在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°.BC=2,则AB的取值范围是($\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$,$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$).分析 如图所示,延长BA,CD交于点E,设AD=$\frac{1}{2}$x,AE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x,DE=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$x,CD=m,求出$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$x+m=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$,即可求出AB的取值范围.
解答 解:方法一:
如图所示,延长BA,CD交于点E,则
在△ADE中,∠DAE=105°,∠ADE=45°,∠E=30°,
∴设AD=$\frac{1}{2}$x,AE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x,DE=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$x,CD=m,
∵BC=2,
∴($\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$x+m)sin15°=1,
∴$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$x+m=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$,
∴0<x<4,
而AB=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$x+m-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x,
∴AB的取值范围是($\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$,$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$).
故答案为:($\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$,$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$).
方法二:
如下图,作出底边BC=2的等腰三角形EBC,B=C=75°,
倾斜角为150°的直线在平面内移动,分别交EB、EC于A、D,则四边形ABCD即为满足题意的四边形;
当直线移动时,运用极限思想,
①直线接近点C时,AB趋近最小,为$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$;
②直线接近点E时,AB趋近最大值,为$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$;
故答案为:($\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$,$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$).
点评 本题考查求AB的取值范围,考查三角形中的几何计算,考查学生的计算能力,属于中档题.
A. | -1是f(x)的零点 | B. | 1是f(x)的极值点 | ||
C. | 3是f(x)的极值 | D. | 点(2,8)在曲线y=f(x)上 |