题目内容

2．f（x）=2sin xsin（x+$\frac{π}{2}$）-x2的零点个数为2．

分析 将函数进行化简，由f（x）=0，转化为两个函数的交点个数进行求解即可．

解答 解：f（x）=2sinxcosx-x2=sin2x-x2，
由f（x）=0得sin2x=x2，
作出函数y=sin2x和y=x2的图象如图：
由图象可知，两个函数的图象有2个不同的交点，
即函数f（x）的零点个数为2个，
故答案为：2

点评 本题主要考查函数零点个数的判断，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键．

练习册系列答案
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A．-1B．0C．1D．6
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