题目内容

9.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加,现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名,乙协会的运动员5名,其中种子选手3名,从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(Ⅰ)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A发生的概率;
(Ⅱ)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.

分析 (Ⅰ)利用组合知识求出基本事件总数及事件A发生的个数,然后利用古典概型概率计算公式得答案;
(Ⅱ)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,由古典概型概率计算公式求得概率,列出分布列,代入期望公式求期望.

解答 解:(Ⅰ)由已知,有P(A)=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{2}{C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{4}}=\frac{6}{35}$,
∴事件A发生的概率为$\frac{6}{35}$;
(Ⅱ)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.
P(X=k)=$\frac{{C}_{5}^{k}{C}_{3}^{4-k}}{{C}_{8}^{4}}$(k=1,2,3,4).
∴随机变量X的分布列为:

 X 1 2 3 4
 P $\frac{1}{14}$ $\frac{3}{7}$ $\frac{3}{7}$ $\frac{1}{14}$
随机变量X的数学期望E(X)=$1×\frac{1}{14}+2×\frac{3}{7}+3×\frac{3}{7}+4×\frac{1}{14}=\frac{5}{2}$.

点评 本题主要考查古典概型及其概率计算公式,互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力,是中档题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网