Question

9．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．
（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用组合知识求出基本事件总数及事件A发生的个数，然后利用古典概型概率计算公式得答案；
（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，由古典概型概率计算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望．

解答 解：（Ⅰ）由已知，有P（A）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{2}{C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{4}}=\frac{6}{35}$，
∴事件A发生的概率为$\frac{6}{35}$；
（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．
P（X=k）=$\frac{{C}_{5}^{k}{C}_{3}^{4-k}}{{C}_{8}^{4}}$（k=1，2，3，4）．
∴随机变量X的分布列为：

X	1	2	3	4
P	$\frac{1}{14}$	$\frac{3}{7}$	$\frac{3}{7}$	$\frac{1}{14}$

随机变量X的数学期望E（X）=$1×\frac{1}{14}+2×\frac{3}{7}+3×\frac{3}{7}+4×\frac{1}{14}=\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查古典概型及其概率计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，是中档题．