题目内容
已知焦点在x轴的椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点
在直线
（
为长半轴，
为半焦距）上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值
在直线（为长半轴，为半焦距）上.（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值
（1）又由点M在准线上，得
故
，
从而
所以椭圆方程为
（2）以OM为直径的圆的方程为
即
其圆心为
,半径
因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2
所以圆心到直线的距离
所以
，解得
所求圆的方程为
（3）方法一：由平几知：
直线OM：
，直线FN：
由
得
所以线段ON的长为定值
。 
方法二、设
，则 
又
所以，
为定值
故
， 从而 所以椭圆方程为
（2）以OM为直径的圆的方程为
即
其圆心为
,半径 因为以OM为直径的圆被直线
截得的弦长为2所以圆心到直线
的距离 所以
，解得所求圆的方程为
（3）方法一：由平几知：
直线OM：
，直线FN： 由
得所以线段ON的长为定值
。 方法二、设，则 又
所以，
为定值略
练习册系列答案
相关题目
的左、右焦点分别为
，点
在椭圆上，当
时，
的面积为 . 
的右顶点为
，上顶点为
，直线
与椭圆交于不同的两点
，若
是以
为直径的圆上的点，当
变化时，
点的纵坐标
的最大值为
．
的方程；
且斜率
为的直线
与椭圆
，是否存在
与
共线？若存在，试求出
的顶点
，
在椭圆
上，
在直线
上，且
.
边通过坐标原点
时，求
，且斜边
的长最大时，求
轴上的椭圆C1：
=1经过A(1，0)点，且离心率为
．
(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与
在椭圆C：
上，且椭圆C的离心率为
．
作直线交椭圆C于点
， 
的垂心为
，是否存在实数
，使得垂心
的方程为
，点
和点
（其中
和
均为正数）是双曲线
满足
（其中
）．
的解析式表示
；
（
为坐标原点）面积的取值范围．
的两焦点为
,点
满足
, 则
的取值范围为_______
的右焦点到直线
的距离是 ▲ ．