Question

4．若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+1）=-f（x），则f（2）=0．

Answer 1

分析 先根据f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，再由f（x+1）=-f（x），可得f（x）的周期为2，进而得到答案．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
又∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），
∴f（2）=f（0）=0，
故答案为：0

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数求值，难度不大，属于基础题．