Question

1．已知公比为q（q≠1），的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为（　　）

• A． $\frac{{q}^{n}}{{S}_{n}}$
• B． $\frac{{S}_{n}}{{q}^{n}}$
• C． $\frac{1}{{S}_{n}{q}^{n-1}}$
• D． $\frac{{S}_{n}}{{a}_{{1}^{2}}{q}^{n-1}}$

Answer 1

分析 根据等比数列的前n项和公式进行计算即可．

解答 解：∵{a_n}是公比为q（q≠1）的等比数列，
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是公比为$\frac{1}{q}$（q≠1）的等比数列，首项为$\frac{1}{{a}_{1}}$，
则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为T_n=$\frac{\frac{1}{{a}_{1}}（1-（\frac{1}{q}）^{n}）}{1-\frac{1}{q}}$=$\frac{q（{q}^{n}-1）}{{{a}_{1}q}^{n}（q-1）}$=$\frac{{a}_{1}•\frac{1-{q}^{n}}{1-q}}{{{a}_{1}}^{2}{q}^{n-1}}$=$\frac{{S}_{n}}{{a}_{{1}^{2}}{q}^{n-1}}$，
故选：D．

点评 本题主要考查等比数列前n项和公式的应用，根据条件判断数列是等比数列是解决本题的关键．