Question

7．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{an}{bn+1}$，其中a、b均为正常数，那么a_n与a_n+1的大小关系是a_n＜a_n+1．

Answer 1

分析 由给出的数列的通项公式，直接用作差法比较a_n与a_n+1的大小．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且a_n=$\frac{an}{bn+1}$，
a_n+1-a_n=$\frac{a（n+1）}{b（n+1）+1}-$$\frac{an}{bn+1}$
=$\frac{（an+a）（bn+1）-an（bn+b+1）}{（bn+b+1）（bn+1）}$=$\frac{a}{（bn+b+1）（bn+1）}＞0$．
∴a_n＜a_n+1．
故答案为：a_n＜a_n+1．

点评 本题考查数列的通项公式，考查了作差法比较两个数的大小，是基础题．