题目内容
6.函数y=$\frac{1-x}{1-x+{x}^{2}}$的值域是[-$\frac{1}{3}$,1].分析 可将原函数整理成关于x的方程的形式:yx2+(1-y)x+y-1=0,方程有解,显然需讨论y=0和y≠0两种情况:y=0时容易得出满足条件,而y≠0时,前面方程为一元二次方程,从而有判别式△≥0,合并这两种情况得到的y的取值,从而得出该函数的值域.
解答 解:由原函数得:y-yx+yx2=1-x;
整理得,yx2+(1-y)x+y-1=0,看成关于x的方程,方程有解;
①若y=0,x=1,满足方程有解;
②若y≠0,上面方程为一元二次方程,方程有解;
∴△=(1-y)2-4y(y-1)≥0;
解得$-\frac{1}{3}≤y≤1$;
∴综上得原函数的值域为$[-\frac{1}{3},1]$.
故答案为:[$-\frac{1}{3}$,1].
点评 考查函数值域的概念,形容y=$\frac{a{x}^{2}+bx+c}{d{x}^{2}+ex+f}$的函数值域的求法:整理成关于x的方程,根据方程有解求,一元二次方程有解时判别式△的取值情况,不要漏了讨论a=0的情况.
练习册系列答案
相关题目
1.已知公比为q(q≠1),的等比数列{an}的前n项和为Sn,则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为( )
A. | $\frac{{q}^{n}}{{S}_{n}}$ | B. | $\frac{{S}_{n}}{{q}^{n}}$ | C. | $\frac{1}{{S}_{n}{q}^{n-1}}$ | D. | $\frac{{S}_{n}}{{a}_{{1}^{2}}{q}^{n-1}}$ |